根据搜索结果，以下城市或省份的专升本政策允许考生多次报考，具体如下：
一、政策宽松城市
广东省 - 条件：
不限户籍，本省户籍或外省在广东读专科的往届生均可报考，无次数限制。 - 优势：政策最为宽松，适合多次尝试。
辽宁省 
- 条件：
省内高职高专院校毕业的应往届生均可报考，不限户籍和考试次数。 - 优势：无户籍限制，考试机会充足。
天津市 - 条件：
天津市户籍或外省在天津读专科的往届生均可报考，往届生可多次参加考试。 - 优势：户籍要求相对宽松，支持多次报考。
二、基层服务专项政策
河北省、内蒙古自治区、上海市、云南省 - 条件：
需参加“三支一扶”“西部计划”等基层服务项目，服务期满考核合格且未落实就业单位，可按应届生身份报考一次。 - 限制：仅限基层服务人员，且仅限一次机会。
三、其他注意事项
江苏省、陕西省：允许往届生报考，但需提供工作证明，且通常限制2-3次。- 北京市：首次考试未通过者可再次报考，但需满足首次报考条件。 建议：优先选择政策宽松的广东、辽宁、天津，或符合基层服务专项条件的地区报考。报考前需以当地教育考试院最新政策为准。