根据搜索结果，目前专升本不限次数的省份及对应政策如下：
广东省 
- 户籍要求：
广东户籍或符合“在广东参加高考/就读专科满3年”的非户籍考生，均可不限次数报考。 - 覆盖院校：华南师范大学、华南理工大学、深圳大学、暨南大学等。
辽宁省 - 就读要求：
在辽宁省内就读专科的学生，无论户籍，均可不限次数报考。
天津市
- 户籍要求： 天津户籍考生可不限次数报考；非天津户籍但在天津读专科的考生仅限应届生报考一次。 其他说明
统招专升本通常仅限应届毕业生报考一次（如河北、云南、上海、内蒙古等省份在特定条件下可多一次）。- 自学考试、成考、国家开放大学等非统招途径无次数限制，但需满足学历要求。建议考生根据自身户籍、就读地及学历条件选择合适省份报考。