根据现有信息，西安秦岭山下的大学数量需结合地理位置和校区属性进行综合统计。以下是主要高校的整理：
一、明确位于秦岭山下的大学
西北工业大学 - 长安校区位于秦岭北麓，是离秦岭山水最近的全国重点大学，属985/211/双一流。
西安电子科技大学
- 终南山北麓设有新校区，老校区位于市区。
西安外国语大学
- 翠华山校区以外语教育为特色，位于终南山脚下。
西安翻译学院
- 位于终南山北麓，全日制民办本科高校。
商洛学院
- 位于秦岭群山中的商洛市，致力于建设秦岭大学。
二、其他相关高校
西安建筑科技大学： 毗邻秦岭，以土木建筑等学科为特色。 西安交通大学
长安大学：靠近秦岭，以土木建筑等学科见长。
三、补充说明
校区属性：部分高校如西北工业大学、西安电子科技大学等在秦岭北麓或终南山脚下设有新校区，但老校区可能位于市区。
统计范围：商洛学院因位于秦岭山区，通常被纳入统计。
四、总结
综合来看，西安秦岭山下明确位于山区的大学有5所（西北工业大学、西安电子科技大学、西安外国语大学、西安翻译学院、商洛学院），另有3-4所高校的校区靠近秦岭。若将范围扩大到秦岭北麓的西安电子科技大学等，则总数可达10所左右。