镇江市老年教育机构数量如下：
市级老年大学 镇江市老年大学1所，被授予全国先进老年大学、示范老年大学称号，并获评“全国老年教育宣传工作先进单位”。
区县级老年大学
各市（区）均建有县（区）级老年大学，具体数量未明确提及。
乡镇级老年学校
全市56个乡镇（街道）均设有老年学校，覆盖率达100%。
总结：
镇江市明确提及的老年大学为市级1所，区县级和乡镇级机构数量未单独统计，但均实现全覆盖。