根据搜索结果，目前允许专升本三次机会的省份为 广东、天津、辽宁，具体政策如下：
广东省 
- 政策特点：
无次数限制，户籍不限（含非广东户籍在广东就读专科的毕业生）。 - 报考条件：往届毕业生需满足广东省户籍连续满3年（未满3年需在广东参加高考且报名时为广东户籍）。 - 机会说明：可多次报考直至成功，无年龄限制。
天津市 - 政策特点：
户籍不限（含外省就读专科的毕业生），往届生可多次报考。 - 报考条件：需具有天津市正式户籍。 - 机会说明：与广东类似，无次数限制。
辽宁省 - 政策特点：
无次数限制，仅限省内高职高专院校毕业生。 - 报考条件：需为辽宁省内专科院校应往届毕业生。 - 机会说明：可多次报考，无户籍限制。
其他说明：
河北、内蒙古、上海、云南等省份对基层服务项目人员有额外两次报考机会，但需满足服务年限等条件。- 四川等省份统招专升本仅限一次机会。建议根据户籍、学习经历及职业规划选择合适省份报考。