根据最新政策，以下省份允许专升本多次报考，具体条件如下：
广东省 
- 户籍不限：
本省户籍或非本省户籍但就读于广东专科的应届及择业期内的往届生均可报考。 - 次数限制：无明确次数限制，但建议3年内完成。
天津市 - 户籍要求：
天津户籍考生可无限次报考，非天津户籍考生仅应届生可报考一次。
辽宁省
- 户籍不限： 本省户籍或非本省户籍但就读于辽宁专科的应往届生均可报考。 - 次数限制
上海市 - 服务要求：
上海户籍或生源地毕业生被外地高校录取后，参加基层服务项目满2年内可享受应届生待遇报考。
内蒙古自治区
- 服务要求： 参加“三支一扶”或西部计划服务期满3年内且未落实就业的往届生可报考一次。 其他说明
河北、云南、浙江等省份仅限特定基层服务人员报考一次。- 部分省份（如河北、内蒙古）需满足基层服务年限等条件，且仅限一次机会。建议考生根据自身户籍、户籍所在地及服务经历选择合适省份报考，并以当地教育考试院最新政策为准。