根据现有信息，以下省份或地区允许专升本考试无限次参加（或特定条件）：
一、明确允许无限次报考的省份
广东省 - 广东户籍考生无论何时何地毕业均可无限次报考；
- 非广东户籍但在广东就读专科的考生，从大三毕业开始有3次统招机会。
天津市
- 天津户籍考生无限次报考；
- 非天津户籍但在天津读专科的考生仅有一次机会（大三毕业当年）。
辽宁省
- 在校全日制专科生（含应届生和往届生）可无限次参加统招专升本，无次数限制。
二、其他有相关优惠政策的省份
河北、内蒙古、上海、云南
- 参与“三支一扶”或其他基层服务项目的考生，可能享受两次专升本机会。
浙江
- 在北京、江苏、浙江三地，首次未录取者可再次报名参加考试。
三、注意事项
户籍与学籍要求： 广东、辽宁、天津的无限次政策主要针对户籍或学籍，非户籍考生需符合当地就读条件； 其他省份（如河北、云南）的多次机会通常与基层服务项目挂钩。
考试内容差异：
部分省份（如陕西、浙江）专升本考试仅考语数外两门，不考专业课；
部分省份（如江苏）对往届生有工作证明和社保证明要求，且报考次数受限。
建议考生根据自身户籍、学籍及学习情况，结合各省最新政策规划报考路径。