专升本数学积分公式的记忆需要结合导数公式和计算技巧，以下是系统化的记忆方法：
一、基础公式与导数公式的关联
基本积分公式
- 幂函数积分：$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C quad （n neq -1）$
- 指数函数积分：$int e^x dx = e^x + C$，$int a^x dx = frac{a^x}{ln a} + C$
- 对数函数积分：$int ln x dx = xln x - x + C$
导数公式的逆运算
记忆导数公式的同时，逆向推导积分形式。例如：
- $（e^x）' = e^x Rightarrow int e^x dx = e^x$
- $（ln x）' = frac{1}{x} Rightarrow int frac{1}{x} dx = ln x$
二、核心计算技巧
凑微分法（第一类换元法）
通过变形将被积函数转化为熟悉形式，例如：
- $int e^{2x} dx = frac{1}{2}e^{2x} + C$（令$u=2x$）
- $int xcos x dx = xsin x - int sin x dx$（分部积分法）
分部积分法
公式：$int u dv = uv - int v du$
关键：选择$u$和$dv$时，优先考虑$u$的导数简单，$dv$的原函数易求。例如：
- $int xsin x dx = -xcos x + sin x$
- $int ln x dx = xln x - x$
三、记忆策略
公式分类记忆
将积分公式按类型分类（如幂函数、三角函数、指数函数等），通过对比导数公式加深理解。 例如：
- 三角函数积分：$int sin x dx = -cos x$，$int cos x dx = sin x$
- 对数函数积分：$int sec^2 x dx = tan x$
口诀与联想
使用口诀帮助记忆，例如：
- "指数不变对数千，链式法则套圈圈"（导数公式）
- "凑微分法要灵活，分部积分看U选"（计算技巧）
结合真题练习
通过做真题巩固公式应用，尤其是分部积分和换元积分的综合性题目。例如：
- 计算$int x^2 e^x dx$（分部积分）
- 计算$int frac{1}{（x^2+1）^2} dx$（换元积分）
四、注意事项
积分结果需加常数$C$，且不同区间可能不同
复合函数积分优先使用链式法则，分部积分需敏感选择$U$和$dv$
通过以上方法，结合公式记忆与计算技巧，可以系统提升积分能力。建议每天复习2-3个公式，并通过练习题巩固应用。