初中数学中分数的记法及应用可归纳如下：
一、分数的记法
符号表示 分数由分子和分母组成，分子在上，分母在下，中间用分数线隔开。例如：$frac{3}{4}$ 表示3除以4。
书写规范
- 分子、分母为正整数，分母不为0；
- 若分子或分母为1，可省略（如$frac{1}{2}$可写为$frac{1}{2}$或$frac{1}{2}$）。
二、分数与除法的关系
分数是除法的另一种表达形式：$frac{a}{b} = a div b$（$b neq 0$）。例如：$frac{3}{4}$ 等价于 $3 div 4$。
三、分数的基本性质
分子分母同乘除
分子分母同时乘以或除以非零数，分数值不变。例如：$frac{2}{3} = frac{4}{6}$。
最简分数
分子分母互质的分数，如$frac{3}{4}$，不能再约分。
四、分数的运算规则
加减法
需通分后按同分母分数规则计算，例如：$frac{1}{2} + frac{1}{3} = frac{3}{6} + frac{2}{6} = frac{5}{6}$。
乘除法
- 乘法：分子乘分子，分母乘分母（如$frac{2}{3} times frac{3}{4} = frac{6}{12} = frac{1}{2}$）；
- 除法：除以一个分数等于乘以它的倒数（如$frac{2}{3} div frac{4}{5} = frac{2}{3} times frac{5}{4} = frac{10}{12} = frac{5}{6}$）。
五、数轴表示
分数可用数轴上的点表示，分母表示单位长度的份数，分子表示对应的格数。例如：$frac{3}{4}$ 在数轴上对应原点右侧3/4个单位长度的位置。
总结：
初中分数的记法注重符号规范与运算规则，需结合除法理解其本质，并通过数轴直观掌握数值位置。