根据搜索结果，以下省份的专升本政策允许考生多次报考，具体条件如下：
一、 广东省
户籍不限：
无论户籍是否为广东，只要在广东读过专科的应往届生均可报考。
次数限制：
最多可报考3次，包括：
- 本省户籍考生：不限次数
- 非本省户籍考生：专科毕业两年内可报考
其他优势：
非全日制大专生、退役士兵等特殊群体也有报考资格。
二、 辽宁省
户籍不限：
全省普通高校高职（专科）毕业生均可报考，无户籍限制。
次数限制：
无明确次数限制，但需注意其他省份的户籍或工作年限要求。
三、 天津市
户籍要求：
需具有天津市正式户籍，不限在本省就读。
次数限制：
无明确次数限制，但需符合户籍条件。
四、 河北省
基层服务项目：
参与“三支一扶”“大学生村官”等基层服务项目且考核合格，服务期满3年内未就业者，可享受 两次报考机会。
五、 其他特殊省份
云南省：参与大学生志愿服务西部计划等基层服务项目，服务满1-3年且考核合格后2年内，可报考1次。
上海市：参与基层服务项目的考生，服务期满2年内可享受应届生待遇报考。
总结建议
首选广东或辽宁：政策最宽松，适合多次尝试的考生。
关注户籍与项目：天津、河北等省份对户籍或基层服务有明确要求，需提前确认条件。
非全日制考生：广东允许非全日制大专生报考，但需注意户籍或工作年限限制。
建议考生结合自身情况（户籍、学习经历、就业规划等）选择报考省份，并及时关注最新政策调整。