根据权威信息整合，温州老年大学数量及机构设置如下：
老年大学总校 温州城市大学（温州老年大学）是全市老年教育总校，负责统筹指导、系统建设及网络课程开发。
新建老年大学
截至2020年8月，温州已新建成12所老年大学（学堂），并提前完成省级任务。2023年数据显示，当年新建成22所老年学校，实现乡镇（街道）老年学校全覆盖。
老年教育机构总数
全市共建老年大学、老年学堂、社区老年学习苑、老年电视大学等2000余所机构，年培训老年学员30余万人次。
总结：
截至2023年，温州明确新建成12所老年大学，结合总校及各类机构，老年教育资源覆盖广泛。