二进制数如何对应十进制

二进制数转换为十进制数的方法主要基于按权求和的原理，具体步骤如下：

一、二进制转十进制的方法

按权展开法

将二进制数从右向左按位编号（最右位为第0位），每位对应的权值为2的幂次方（即$2^0, 2^1, 2^2, dots$）。 例如，二进制数$1101$的转换过程为：

$$

1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13

$$

其中，$1 times 2^3$表示最左边的1对应8，$1 times 2^2$表示中间1对应4，依此类推。

分块计算法（适用于长二进制数）

将二进制数每8位分为一组（称为一个“字”），利用已熟知的8位二进制对应的十进制值（如$00000001=1, 00000010=2, dots, 11111111=255$）进行快速计算。 例如，二进制数$10010101$可拆分为$1001$和$0101$，分别对应十进制的13和5，最终结果为$149$。

二、辅助记忆技巧

权重表：

直接记忆8位二进制对应的十进制值：

$$

begin{array}{cccccccc}

2^7 & 2^6 & 2^5 & 2^4 & 2^3 & 2^2 & 2^1 & 2^0

128 & 64 & 32 & 16 & 8 & 4 & 2 & 1

end{array}

$$

例如$10010101$可快速计算为$128+0+0+16+0+4+0+1=149$。

位分四位法：将二进制数每4位转换为十六进制数，再转换为十进制。例如$111010110$可拆分为$1110$（十六进制为$E$）和$1011$（十六进制为$B$），最终结果为$1EB_{16}$（需进一步转换为十进制）。

三、注意事项

负数与小数：

负数需先转换为二进制补码形式再转换。 - 小数部分采用“乘2取整法”，例如$0.75 times 2 = 1.5$取整为1，再乘2得$1.0$取整为1，结果为$0.11_2$。- 工具辅助：可使用Mathtool等工具直接输入二进制数进行转换。

通过以上方法，可高效完成二进制与十进制之间的转换。