二进制和十六进制是两种常见的数制系统，广泛应用于计算机科学中。以下是具体解析：
一、二进制
定义 二进制是一种基于2的数制，仅使用0和1两个数字，逢二进一。它是计算机内部数据表示的基础，因为数字电路的两种稳定状态（开/关）恰好对应0和1。
位权与表示
从右往左，位权依次为$2^0, 2^1, 2^2, ldots$。例如，二进制数1010表示$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 10$（十进制）。
二、十六进制
定义
十六进制基于16的数制，包含0-9和A-F（或a-f），其中A-F分别代表10-15。这种数制简化了二进制到十进制的转换，尤其适用于计算机领域。
位权与表示
位权为$16^0, 16^1, 16^2, ldots$。例如，十六进制数1A表示$1 times 16^1 + 10 times 16^0 = 26$（十进制）。
三、转换规则
二进制转十六进制： 从右向左每4位分组，不足4位补0，再转换为对应十六进制数。例如，二进制11010110转换为十六进制为D2（1101→D，0110→2）。
十六进制转二进制：每位十六进制数对应4位二进制数。例如，十六进制A对应二进制1010。
四、应用场景
二进制：计算机底层运算、内存地址表示。
十六进制：程序员常用于调试（如0x前缀）、颜色代码（如FF0000）及简化二进制数据展示。