二进制知识总结怎么写

关于二进制知识的总结，可以从以下几个方面进行梳理：

一、基本概念

定义

二进制是以2为基数的数制，仅使用0和1两个符号表示数值。

位值系统

每一位的数值由2的幂次决定，从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如$（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。

二、运算规则

四则运算

- 加法：

逢2进1（如$1010 + 1011 = 10101$）

- 减法：借1当2（如$1010 - 1011 = -1$）

- 乘法：仅当两个位都为1时结果为1（如$101 times 101 = 10201$）

- 除法：商为0或1（如$1010 div 101 = 10$）

逻辑运算

- 与（&）：

全1为1，否则为0（如$1010 & 1100 = 1000$）

- 或（|）：全0为0，否则为1（如$1010 | 1100 = 1110$）

- 异或（^）：相同为0，不同为1（如$1010 ^ 1100 = 0110$）

- 取反（~）：0变1，1变0（如$~1010 = 0101$）

三、应用与转换

计算机存储

所有数据以二进制形式存储，便于硬件处理。

进制转换

- 十进制转二进制：

除以2取余，余数反序（如$254_{10} = 11111110_2$）

- 二进制转十进制：按位权值求和（如$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$）

- 其他进制转换：通过八进制或十六进制中间转换（如$1011_2 = 13_{8} = D_{16}$）

四、特殊性质

负数表示

采用补码形式，例如$-3_{10} = 11111011_2$（8位系统）。

奇偶判断

通过按位与运算判断：$x & 1 == 1$为奇数，$x & 1 == 0$为偶数。

五、示例总结

| 运算类型 | 示例 | 结果 |

|----------|------|------|

| 加法 | $1010 + 1011$ | $10101$ |

| 减法 | $1010 - 1011$ | $-1$ |

| 乘法 | $101 times 101$ | $10201$ |

| 逻辑与 | $1010 & 1100$ | $1000$ |

| 转换 | $254_{10}$ | $11111110_2$ |

通过以上内容，可以系统地掌握二进制的基础知识及其应用。