二进制的进位规则是 逢二进一,即当某一位的数值达到2时,向高位进1,本位归0。以下是具体说明:
基本进位规则 二进制采用2为基数,仅使用0和1两个数字。当某一位的数值从1加1时,结果为10(相当于十进制的2),此时本位归0,向高位进1。例如:
- `1 + 1 = 10`(二进制)
- `10 + 1 = 11`(二进制)
位权与表示
二进制采用位置计数法,每一位的位权是2的幂次方。例如:
- `1011`(二进制)= `1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰` = `8 + 0 + 2 + 1` = `11`(十进制)
与十进制的转换
- 十进制转二进制: 通过不断除以2取余数,余数倒序排列。例如:`13` → `1101`(13÷2=6余1,6÷2=3余0,3÷2=1余1,1÷2=0余1)
- 二进制转十进制:按位权展开求和。例如:`1011` → `1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰` = `11`(十进制)
应用场景
二进制是计算机系统的基础,逻辑门(如与门、或门)直接实现二进制运算,计算机内部数据以二进制补码形式存储。
总结:
二进制的核心进位规则是“逢二进一”,通过位权展开实现数值表示与转换,广泛应用于计算机科学领域。