二进制算法怎么巧记

以下是巧记二进制算法的实用方法，结合了多种技巧和规律，帮助你更高效地掌握二进制转换与运算：

一、二进制基础

权重体系

二进制采用2的幂次方表示，从右到左权重依次为 $2^0, 2^1, 2^2, dots$（如 $1011_2 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11_{10}$）。

数制转换规则

- 十进制转二进制：

用“除2取余法”，将十进制数不断除以2，记录余数并倒序排列（如13转为二进制为1101）。

- 二进制转十进制：按权展开法，将二进制每位乘以对应权重后求和（如 $1010_2 = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10_{10}$）。

二、高效记忆技巧

八位二进制对应十进制

8位二进制数可直接对应10进制数（如 $10010101_2 = 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 149_{10}$），利用 $2^{10}=1024$ 作为参照值快速计算。

加1或减1的快速计算

- 加1：

连续1的个数减1后取2的幂次方（如 $111111_2 = 2^6 - 1 = 63_{10}$）。

- 减1：类似加法，但结果为负数（如 $1000000_2 = 2^6 = 64_{10}$，则 $1000000_2 - 1 = 63_{10}$）。

三、扩展应用技巧

二进制与十六进制转换

- 二进制转十六进制：

每4位二进制对应1位十六进制（如 $11001010_2 = C2_{16}$）。

- 十六进制转二进制：每1位十六进制对应4位二进制（如 $3B_{16} = 0011 1011_2$）。

十进制转换技巧

- 整数部分：

用“基数除法”（如 $23_{10} = 10111_2$）。

- 小数部分：乘以2取整（如 $0.11_2 = 0.0101_2$）。

四、辅助记忆工具

表格记忆：制作二进制与十进制对应表，反复查阅。

分组记忆：将二进制数每2位或4位分组，对应十进制数值（如 $0101_2 = 5_{10}$）。

通过以上方法，结合练习和应用，可以显著提升二进制算法的记忆与运算效率。