二进制整数能表示什么

二进制整数是计算机中用于表示整数的数制，其核心特点和用途如下：

一、基本定义

数制基础

二进制采用逢2进位规则，仅使用0和1两个数字表示所有整数。例如，十进制数2在二进制中表示为10。

位权表示

二进制数通过位权展开表示，第n位的位权为$2^{（n-1）}$。例如，二进制数1101表示$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 13$。

二、有符号整数表示

符号位机制

- 最高位为符号位：

0表示正数，1表示负数。

- 补码表示：负数通过原码取反加1得到补码，计算机以补码形式存储。

表示范围

- N位有符号整数：

可表示范围为$-2^{（N-1）}$到$2^{（N-1）}-1$。例如，32位有符号整数范围为$-2^{31}$到$2^{31}-1$。

三、无符号整数表示

无符号数：最高位为数值位，其余为指数位，可表示范围为$0$到$2^N-1$。例如，8位无符号整数范围为$0$到$255$。

四、编码方式

原码：

直接按绝对值转换，符号位单独表示（如+123表示为01111011）。

反码：

原码按位取反（如+123表示为10000100）。

补码：

反码加1（如+123表示为00000100，-1表示为11111011）。补码是计算机内部存储的标准形式，可简化加减法运算。

五、应用与优势

硬件适配性

计算机硬件基于逻辑门电路，二进制与逻辑0/1完全匹配，便于硬件实现和运算加速。

扩展性

通过增加位数（如64位），可表示更大范围的整数，同时兼容多种数据类型（如浮点数）。

总结

二进制整数通过位权展开和符号位机制，高效地表示正负整数，并通过原码、反码、补码等编码方式实现计算机内部存储与运算。其设计兼顾了硬件适配性与数值范围扩展性，是计算机系统的核心基础。