二进制小数部分的表示方法主要采用 乘2取整法,具体步骤如下:
基本转换规则 将十进制小数部分乘以2,取整数部分作为二进制的一位,然后将剩余小数部分继续乘以2,重复此过程直到小数部分为0或达到所需精度。
示例说明
- 以0.6为例:
- 0.6 × 2 = 1.2 → 取整数部分1,剩余0.2
- 0.2 × 2 = 0.4 → 取整数部分0,剩余0.4
- 0.4 × 2 = 0.8 → 取整数部分0,剩余0.8
- 0.8 × 2 = 1.6 → 取整数部分1,剩余0.6(循环)
- 结果为0.100110011...(无限循环)
- 以0.5为例:
- 0.5 × 2 = 1.0 → 取整数部分1,剩余0.0 → 结束
- 结果为0.1B
计算机中的实现
- 定点数表示: 通过固定小数点位置,将整数部分和小数部分分别用二进制表示,组合后存储。 - 浮点数表示
注意事项
若小数部分为无限循环(如0.3在二进制中为0.00110011...),计算机通常用有限位近似表示,可能导致精度误差。