二进制数通常用 0和1这两个数码表示，其基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。以下是具体说明：
一、基本表示方法
符号表示 - 二进制数以`0b`或`B`标识，例如`0b1010`或`B1010`。
- 无符号数直接用`0`开头，有符号数需额外处理符号位（如8位整数中，最高位为符号位）。
位权展开
- 采用位置计数法，位权以2为底的幂次排列。例如二进制数`110.11`可表示为：
$$1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 + 1 times 2^{-1} = 4 + 2 + 0 + 0.5 = 6.5$$。
二、常见应用场景
计算机底层
- 所有数据以二进制形式存储和传输，例如CPU运算、内存管理。
进制转换
- 与八进制（每3位对应1位二进制）和十六进制（每4位对应1位二进制）有直接转换关系，常用于简化二进制表示。 例如：
- 二进制`1101`转换为八进制为`13`（$1101_2 = 1 times 2^3 + 3 times 2^0 = 11_{8}$）。
特殊数制扩展
- 浮点数： 采用科学计数法表示，如二进制浮点数包含符号位、指数位和尾数位。 - 补码表示
三、表示工具与场景
编程语言：如Python、C、Java等，直接支持二进制数运算和表示。
数据存储：硬盘、内存等硬件以二进制形式存储数据。
综上，二进制的核心表示是0和1的组合，其应用贯穿计算机科学的各个领域，通过位权展开和进制转换实现高效存储与运算。