将十进制数1000转换为二进制数，可以使用“除2取余，逆序排列”的方法。具体步骤如下：
除2取余：
用2整除十进制数，记录余数，直到商为0。
逆序排列：
将所有余数从下到上排列，得到二进制数。
具体步骤解析：
1000 ÷ 2 = 500 余 0 - 记录余数0。
500 ÷ 2 = 250 余 0
- 记录余数0。
250 ÷ 2 = 125 余 0
- 记录余数0。
125 ÷ 2 = 62 余 1
- 记录余数1。
62 ÷ 2 = 31 余 0
- 记录余数0。
31 ÷ 2 = 15 余 1
- 记录余数1。
15 ÷ 2 = 7 余 1
- 记录余数1。
7 ÷ 2 = 3 余 1
- 记录余数1。
3 ÷ 2 = 1 余 1
- 记录余数1。
1 ÷ 2 = 0 余 1
- 记录余数1。
当商为0时，停止计算。将所有余数从下到上排列，得到二进制数： 1111101000。
验证结果：
二进制转十进制： $1111101000_2 = 1 times 2^9 + 1 times 2^8 + 1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 0 times 2^1 + 0 times 2^0 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 1000_{10}$ 
结果正确。
补充说明：
小数部分转换：若涉及小数，需单独处理（如乘以2取整），但1000是整数，无需考虑小数部分。
通过上述步骤，十进制数1000的二进制表示为 1111101000。