浮点数如何求二进制

浮点数转换为二进制需要根据其内部表示形式进行拆解，主要分为符号位、指数位和尾数位三部分。以下是具体方法：

一、整数部分的转换

除2取余法

对整数部分重复“除2取余，逆序排列”的过程。例如将十进制数201转换为二进制：

```

201 ÷ 2 = 100 余 1

100 ÷ 2 = 50 余 0

50 ÷ 2 = 25余 0

25 ÷ 2 = 12余 1

12 ÷ 2 = 6 余 0

6 ÷ 2 = 3 余 0

3 ÷ 2 = 1 余 1

1 ÷ 2 = 0 余 1

```

将余数倒序排列得到二进制数 11001001。

补零填充

根据所需位数补零。例如单精度浮点数需32位，整数部分占32位，则不足部分补零。

二、小数部分的转换

乘2取整法

对小数部分重复“乘2取整，顺序排列”的过程。例如将十进制小数0.625转换为二进制：

```

0.625 × 2 = 1.25 取整1

0.25 × 2 = 0.5 取整0

0.5 × 2 = 1.0 取整1

```

得到二进制小数 0.101。

科学计数法转换

- 将小数部分写成科学计数法形式 $a times 2^n$（$n$为负整数）；

- 将指数 $n$ 转换为8位二进制（$n+127$）。

三、组合结果

将符号位、指数位和尾数位按顺序组合。例如：

单精度浮点数：1位符号 + 8位指数 + 23位尾数

双精度浮点数：1位符号 + 11位指数 + 52位尾数。

四、示例综合

将十进制数 3.625转换为二进制：

1. 整数部分 3转换为二进制 11；

2. 小数部分 0.625转换为二进制 0.101；

3. 组合结果为 11.101。

注意事项

精度限制：

浮点数采用科学计数法，尾数位数有限（如单精度23位，双精度52位），超出部分会被截断；

特殊值处理：无穷大、无穷小等特殊值需单独表示。

通过上述方法，可将任意浮点数转换为二进制形式。