二进制是一种基于2的数制系统，使用0和1两个数字来表示数值。其核心概念和特点如下：
一、基本定义
符号系统 仅包含两个数码：0和1，分别表示“关”（0）和“开”（1）。
进位规则
遵循“逢二进一”的原则，例如：
- 0+0=0
- 0+1=1
- 1+1=10（二进制）
二、应用与意义
计算机基础
计算机内部电路的“开/关”状态直接对应二进制的0和1，因此二进制是计算机最基础的数字表示形式。
数据存储与传输
由于二进制系统稳定且易于实现逻辑运算，数据在计算机中以补码形式存储，便于处理正负数和进行算术运算。
其他领域
- 开关设备： 如电灯开关（开=1，关=0） - 编码系统
- 错误检测：二进制便于实现奇偶校验等错误检测机制
三、与十进制的转换
二进制转换为十进制采用按权展开法，例如：
二进制数1011 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ = 11（十进制）
转换公式：
$$
(a_n a_{n-1} dots a_1 a_0)_2 = sum_{i=0}^n a_i times 2^i
$$
其中$a_i$为二进制位（0或1）
四、扩展说明
进制多样性：除二进制外，还有八进制（逢八进一）、十六进制（逢十六进一）等，常用于简化计算机操作（如十六进制表示颜色代码）。
计算机内部表示：负数通常以补码形式存储，正数直接用原码，零用0000表示。
二进制作为计算机领域的核心数制，其设计理念体现了数学逻辑与工程实践的结合，是现代信息技术的基石之一。