浮点数的二进制表示是指用二进制形式存储浮点数，采用 二进制科学计数法来表示实数。这种表示方法通过符号位、指数位和尾数位三个部分组合，能够表示范围极广且精度可调节的数值。具体解析如下：
一、基本结构
符号位（1位） 表示数值的正负，0代表正数，1代表负数。
指数位（8/11位）
采用二进制科学计数法，表示2的幂次。例如，单精度浮点数的指数范围是-127到127，双精度为-1023到1023。
尾数位（23/52位）
表示有效数字，遵循“1.Mantissa”的形式，其中1.Mantissa满足$1 leq M < 2$。例如，单精度浮点数的尾数部分为23位，双精度为52位。
二、表示示例
以十进制数 10.5为例，转换为二进制浮点数的过程如下（以单精度为例）：
整数部分转换： 10 ÷ 2 得余数序列1010，逆序排列为1010。 0.5 × 2 = 1.0，取整为1。 1010.1（二进制）。 若用科学计数法表示为： $$10.5 = 1.01 times 2^3$$ 小数部分转换：
组合结果：
对应的二进制浮点数为：
符号位：0（正数）
指数位：101（二进制，即3）
尾数位：010（二进制，即2.0 - 1）。
三、注意事项
尾数规格：
尾数部分需满足$1 leq M < 2$，因此实际存储时可能采用偏移量（如1.0）进行规范化。
精度与范围：
- 单精度（32位）：可表示约7位有效数字
- 双精度（64位）：可表示约15位有效数字
特殊值处理：
- NaN（非数值）：指数位全为1
- 无穷大：指数位为0，尾数位全为1
- 零：符号位为0，指数位为0，尾数位全为0。
四、应用场景
浮点数表示法广泛应用于计算机科学中，尤其在需要高精度计算的场景（如科学计算、图形处理）以及需要存储大范围数值的场景（如数据库、游戏开发）。其灵活性和效率使其成为计算机处理实数的基础。
通过上述结构与示例，可以清晰理解浮点数的二进制表示原理及其在计算机中的实现方式。