二进制减法的特点和规则与十进制减法有相似之处,但也存在特定差异,主要特点如下:
一、基本运算规则
无符号数减法 与十进制相同,遵循“借一当二”的原则。例如:
- $101_2 - 10_2 = 11_2$(相当于十进制的5-2=3)
- $1001_2 - 11_2 = 1000_2$(十进制7-3=4)
有借位规则
当低位被减数小于减数时,需向高位借位,借位规则为“借1当2”
- 例如:
$$begin{array}{c@{}c@{}c}
& 1 & 0 & 1 & 0
- & 0 & 1 & 1 & 1
hline
& 0 & 0 & 1 & 1 end{array}$$
这里从高位借1(即2),使低位变为 $10_2 + 10_10 = 12_{10}$,完成减法运算
二、与十进制的差异
运算范围限制
计算机中二进制数有固定位数(如8位、16位等),超过位数需进行补码运算。
无符号数与有符号数
- 无符号数直接按位运算,结果始终为非负数;
- 有符号数需通过补码表示负数,减法可能涉及符号位处理。
三、应用与注意事项
计算机实现: 计算机内部通过补码运算处理二进制减法,避免显式处理符号位; 手动计算
四、示例总结
以 $1010_2 - 11_2$ 为例:
1. 从最低位开始,$0 - 1$ 需借位,变为 $10_2 + 0_2 - 1_2 = 1_2$;
2. 中间位 $1 - 1 = 0$;
3. 最高位 $1 - 0 = 1$,结果为 $1001_2$(十进制7)。
通过以上规则和注意事项,可高效完成二进制减法运算。