2017转换为二进制数的过程如下：
除2取余法
用2017不断除以2，记录余数，直到商为0。余数从低位到高位排列即可得到二进制数。
计算过程：
```
2017 ÷ 2 = 1008 余 1
1008 ÷ 2 = 504 余 0
504 ÷ 2 = 252 余 0
252 ÷ 2 = 126 余 0
126 ÷ 2 = 63 余 0
63 ÷ 2 = 31 余 1
31 ÷ 2 = 15 余 1
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
```
将余数从下到上排列，得到：
$$11111000001_2$$
验证结果
通过二进制加法验证：
$$
begin{array}{cccccccccccc}
& 1 & 11111000001_2
+ & 00000000000_2
hline
& 11111000001_2
end{array}
$$
结果正确。
因此，2017的二进制表示为 11111000001。