二进制数中的阶符用于表示阶码的正负性,其表示方法如下:
符号位与阶码结合表示
阶符通常与阶码一起表示浮点数的符号,采用移码形式。具体来说:
- 正数:阶码直接用二进制表示,符号位为0;
- 负数:阶码加偏移量(如32位机中为$2^{8}-1=255$,64位机中为$2^{10}-1=1023$),符号位为1。
移码表示的原理
通过给阶码加上偏移量,可以避免在阶码中直接存储符号位,简化计算机硬件实现。例如:
- 32位浮点数中,阶码范围为$-126$到$127$,对应的偏移量为127,因此阶码范围实际为$0$到$255$;
- 64位浮点数中,阶码范围为$-1022$到$1023$,偏移量为1023。
示例说明
以-3/8为例:
- 原始二进制表示为$-0.11$,规格化后为$1.10000 times 2^{-3}$;
- 阶码为-3,加偏移量127后为124(二进制为$1111100$);
- 最终浮点数表示为$1.10000 times 2^{-3}$,阶码用4位二进制$1111$表示,符号位为0。
总结:阶符通过移码与阶码结合的方式表示,正数用0,负数用1,简化了浮点数的存储和运算。