二进制数相加遵循“逢二进一”的规则，通过位运算实现逐位相加并处理进位。具体步骤如下：
一、基本步骤
对齐位数 将两个二进制数从右向左对齐，确保相同位对齐（如补码表示时需注意符号位）。
逐位相加
- 不进位结果： 使用异或运算（`^`）计算当前位无需进位的和。 - 进位信息
处理进位 将不进位结果与进位结果进行位或运算（`|`），得到最终结果。若进位结果不为0，则重复上述步骤处理进位，直到没有进位为止。
二、示例
以二进制数 `0100`（4）与 `1110`（14）相加为例：
不进位：
`0100 ^ 1110 = 1010`
进位：
`（0100 & 1110） << 1 = 1100`
最终结果：
`1010 | 1100 = 10010`（18）。
三、代码实现（Python）
```python
def add_binary(a, b):
while b != 0:
ncb = a ^ b 不进位结果
cb = (a & b) << 1 进位结果
a = ncb
b = cb
return a
示例
print(add_binary(0b100, 0b1110)) 输出 10010
```
四、注意事项
溢出处理：在补码表示中，需注意结果是否超出位数限制（如8位二进制最大值为 `11111111`）。- 符号位处理：补码相加时，符号位参与运算，最终结果需根据位数判断正负。
通过上述方法，可高效实现二进制数相加，并处理进位与溢出问题。