折叠二进制码（Gray Code）是一种二进制编码方式，主要用于减少相邻数值之间的位数变化，从而降低传输错误率。其核心特点是通过镜像对称的方式对电平的绝对值进行编码。以下是具体的编码规则和步骤：
一、编码规则
极性编码 - 最高位（最左边的位）表示电平的极性，通常用 `0` 表示正极性，`1` 表示负极性。
- 例如：
- 正电平：`0xxxx`
- 负电平：`1xxxx`
绝对值编码
- 除去极性位后，剩余位按自然二进制码的镜像对称规则进行编码。 - 具体规则为：
- 若输入为 `0xxxx`，则输出为 `0xxxx`（保持不变）；
- 若输入为 `1xxxx`，则输出为 `10011001`（即原码除最高位外取反）。
二、示例说明
以4位折叠二进制码为例，编码过程如下：
| 自然码 | 极性码 | 折叠码 |
|--------|--------|--------------|
| 0000 | 0 | 0000 |
| 0001 | 0 | 0001 |
| 0010 | 0 | 0011 |
| 0011 | 0 | 0000 |
| 0100 | 0 | 0110 |
| 0101 | 0 | 0111 |
| 0110 | 0 | 0010 |
| 0111 | 0 | 0001 |
| 1000 | 1 | 1001 |
| 1001 | 1 | 1000 |
| 1010 | 1 | 1101 |
| 1011 | 1 | 1100 |
| 1100 | 1 | 1010 |
| 1101 | 1 | 1011 |
| 1110 | 1 | 1100 |
| 1111 | 1 | 1101 |
三、应用场景
折叠二进制码广泛应用于 脉冲编码调制（PCM）中，尤其适合模拟信号的小幅度变化，因为其抗干扰能力较强。例如电话信号的编码就常用折叠二进制码。
四、注意事项
位数选择： 实际应用中通常采用奇数位（如5位、7位等），以便中间位作为符号位。 转换方法
$$g_i = b_i oplus b_{i-1} quad (i=1,2,dots,m)$$
其中 $oplus$ 表示异或操作。
通过上述规则，折叠二进制码能够高效地表示模拟信号的离散化值，并减少传输过程中的误码率。