将十进制数31转换为二进制数的过程如下：
方法一：除2取余法
1. 用2反复除以31，记录每次的余数，直到商为0。
2. 将余数从下往上排列，得到二进制数。
具体步骤：
31 ÷ 2 = 15 余 1
15 ÷ 2 = 7 余 1
7 ÷ 2 = 3 余 1
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下往上排列，得到二进制数 11111。
方法二：位运算法
1. 用31不断右移1位，记录每次的最低位（0或1）。
2. 将记录的位从下往上排列，得到二进制数。
具体步骤：
31 in binary is 11111
通过右移操作验证：31 >> 1 = 15 （最低位1）, 15 >> 1 = 7 （最低位1）， 以此类推，最终结果为11111。
验证
二进制数 11111转换为十进制：
$1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 32 - 1 = 31$
结果正确。
常见错误
少一位：31的二进制是 11111而不是 100001（后者是33的二进制）。
多一位：31的二进制不是 11110（后者是30的二进制）。
综上，31转换为二进制数是 11111，即选项 C。