一、二进制与十进制转换
二进制转十进制 
将二进制数按权展开后求和。例如二进制数100110转换为十进制：
$$1 times 2^5 + 0 times 2^4 + 0 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38$$
公式为：
$$sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$$
其中$b_i$为二进制位（0或1），$n$为位数减1。
十进制转二进制
- 整数部分： 用2除取余数，余数倒序排列。例如101转为二进制： $$101 div 2 = 50 text{余}1$$ $$50 div 2 = 25 text{余}0$$ $$25 div 2 = 12 text{余}1$$ $$12 div 2 = 6 text{余}0$$ $$6 div 2 = 3 text{余}0$$ $$3 div 2 = 1 text{余}1$$ 倒序排列得110010。 - 小数部分
$$0.125 times 2 = 0.25 text{取整}0$$
$$0.25 times 2 = 0.5 text{取整}0$$
$$0.5 times 2 = 1.0 text{取整}1$$
结果为0.001。
二、其他进制转换
二进制转八进制
每3位二进制对应1位八进制，不足补零。例如100110转为八进制：
$$100 rightarrow 4, 110 rightarrow 6$$
结果为46。
二进制转十六进制
每4位二进制对应1位十六进制，不足补零。例如110110转为十六进制：
$$1101 rightarrow D, 1010 rightarrow A$$
结果为DA。
三、注意事项
二进制转换的核心是按权展开求和，不同进制转换规则类似，只需调整基数（2、10、8、16等）。
实际应用中，二进制与十六进制结合使用可简化数据表示（如内存地址、机器码等）。
通过掌握这些转换方法，可以更好地理解计算机内部数据处理机制。