二进制是一种以2为基数的数制系统，主要用于计算机科学和数字电路中。以下是其核心概念的详细解释：
一、基本定义
符号组成 二进制仅使用两个数字：0和1，分别表示“零”和“一”。
进位规则
遵循“逢二进一”的原则，例如：
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 1 = 10（二进制）。
二、核心概念
位（bit）
二进制的基本单位，每个位只能表示0或1，相当于十进制中的“数字位”。
字节（byte）
由8个bit组成，可表示256种状态（2⁸=256）。
权值与表示
每个bit的权值是2的幂次方，从右到左依次为2⁰、2¹、2²等。例如，二进制数1011表示：
$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$。
三、应用与优势
计算机存储与处理
所有计算机数据（如文本、图像）均以二进制形式存储和运算，因其逻辑简单、硬件实现成本低。
数制转换
- 十进制转二进制： 通过“除2取余”法。例如，23.375转二进制为10111.011。 - 二进制转十进制
除二进制外，还有八进制（每3位二进制对应1位八进制）和十六进制（每4位二进制对应1位十六进制），常用于简化二进制表示。
四、历史与特点
发明背景：由18世纪德国数学家莱布尼兹提出，因仅需两种物理状态（如电路开/关）实现。- 优势：
数字电路实现简单，元件少，运算规则直观。 - 但表示大数时位数较多，效率较低。 五、总结
二进制是计算机领域的核心数制，其“逢二进一”的规则与十进制互补。理解二进制有助于掌握计算机原理及数据存储机制。