用除2取余的方法将十进制数转换为二进制数，主要基于二进制数的权重特性和数学运算规则。以下是具体原因和步骤：
一、二进制权重的本质
二进制数采用位权展开法，每一位只有0和1两种状态，且相邻位的权重是2的幂次方（即1, 2, 4, 8, …）。例如：
二进制数1011表示 $1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11$（十进制）
二、转换原理
将十进制数转换为二进制数，可以通过反复“除以2并取余数”的方法实现。具体原理如下：
初始步骤 ：将十进制数除以2，记录余数（余数只能是0或1）迭代过程
- 将商作为新的被除数，重复上述步骤，直到商为0
- 将所有余数从下到上排列，得到二进制表示
这种方法的数学基础是十进制数可以通过不断除以2并取余数逆向构造二进制数，利用了二进制权重的特性。
三、示例说明
以十进制数23为例：
1. 23 ÷ 2 = 11 余 1
2. 11 ÷ 2 = 5 余 1
3. 5 ÷ 2 = 2 余 1
4. 2 ÷ 2 = 1 余 0
5. 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下到上排列，得到二进制数 10111
四、与计算机实现的关联
计算机内部采用二进制运算，除2取余的操作可以通过位移和减法高效实现。例如：
除以2相当于右移1位（如 $a ÷ 2 = a >> 1$）
取余操作可以通过与1进行按位与运算实现（如 $a % 2 = a & 1$）
这种转换方法在计算机硬件设计中具有天然优势，因此成为二进制数系统的基础运算之一。
总结
除2取余法通过利用二进制权重的特性，将十进制数逆向转换为二进制数。该方法具有数学上的严谨性和计算机实现上的高效性，是计算机科学中处理二进制数据的基础技术之一。