二进制如何构成

二进制是一种以2为基数的数制系统，其构成和运算规则如下：

一、基本组成

数码组成

二进制仅由两个数字组成： 0（代表“关”或“0”状态）和 1（代表“开”或“1”状态）。

基数与进位规则

- 基数：

2（即满2进1）。

- 进位规则：逢二进一（例如1+1=10）。

二、运算规则

加法法则

| 操作 | 0+0 | 0+1 | 1+0 | 1+1 |

|------|----|----|----|----|

| 结果 | 0 | 1 | 1 | 10 |

减法法则

| 操作 | 0-0 | 1-0 | 1-1 | 0-1 |

|------|----|----|----|----|

| 结果 | 0 | 1 | 0 | 1 |

乘法法则

| 操作 | 0×0 | 0×1 | 1×0 | 1×1 |

|------|----|----|----|----|

| 结果 | 0 | 0 | 0 | 1 |

除法法则

采用“除2取余，逆序排列”法。例如将十进制数23.375转换为二进制：

- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → （10111）_2

- 小数部分：0.375 × 2 得余数序列0,1,1 → （.011）_2

- 最终结果：（10111.011）_2。

三、应用与优势

计算机基础

二进制是计算机内部运算的基础，逻辑门电路直接采用0和1表示状态。

优势

- 数字装置简单可靠，元件少，运算规则简洁。

四、扩展表示

小数与负数：

二进制可表示小数（如0.1=0.0001100110011...）和负数（采用补码表示）。

其他进制转换：可通过“按权展开求和”法将二进制转换为十进制（如（1011.01）_2=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰+0×2⁻¹+1×2⁻²）。

二进制的简洁性和与逻辑电路的契合性，使其成为现代数字系统的核心组成部分。