根据搜索结果，永康市私立初中中较为知名且评价较高的学校包括以下五所：
永康古丽高中（初中部） 
作为私立学校中的重点初中，古丽高中的初中部以优质教学和全面教育著称，是当地家长和学生较常选择的品牌学校。
永康龙川学校（初中部）
该校注重学术与实践结合，课程设置科学合理，校园环境优美，是永康市私立初中的另一所优选。
永康外国语学校
作为非营利性民办学校，外国语学校以全人教育理念为核心，师资力量较强，注重外语教学和综合素质培养。
永康明珠学校
学校规模适中，教学设施完善，注重个性化教育，是区域内的中等偏上水平私立初中。
建议：
优先考虑古丽高中、龙川学校等综合实力较强的学校；
若注重外语教育，可关注外国语学校；
建议实地考察学校环境、师资及学生反馈，结合自身需求选择。