二进制数的个数是 无限个，具体分析如下：
一、数的范围
无符号二进制数 对于n位无符号二进制数，其表示范围为$0$到$2^n - 1$。例如：
- 4位无符号二进制数可表示$0000$（0）到$1111$（15）共16个值；
- 8位无符号二进制数可表示$00000000$（0）到$11111111$（255）共256个值。
有符号二进制数（补码表示）
通过补码机制，n位二进制数可表示$-2^{n-1}$到$2^{n-1} - 1$的整数。例如：
- 4位二进制数可表示$-8$到$7$（共16个值）；
- 8位二进制数可表示$-128$到$127$（共256个值）。
二、数的表示特性
基数与进制： 二进制是基数为2的进位制，遵循“逢二进一”的规则；
计算机存储：计算机以二进制形式存储数据，常见的字长有8位（1字节）、16位、32位、64位等；
应用场景：二进制用于逻辑运算、数据存储和传输，因其简单性和稳定性。
三、总结
由于二进制数可以是任意长度（如4位、8位、16位等），且无符号数和有符号数共同构成完整数系，因此二进制数的总数是 无限个。其表示范围覆盖了所有整数和非负实数（通过浮点数表示）。