偏移二进制码（Excess-K码）是一种用于有符号整数编码的方法，其核心思想是通过给有符号数的二进制表示加上一个偏移量K，将其转换为无符号数表示。以下是具体步骤和说明：
一、偏移二进制码的定义
对于一个n位有符号整数，其偏移二进制表示的位模式为 n+K（无符号数），其中K为偏移量（biasing value）。这种编码方式也称为 超额K码（Excess-K码）。
二、偏移量的选择
偏移量K的选择取决于表示范围：
对于n位二进制数，偏移量K = 2ⁿ。
例如，12位有符号数的偏移量K = 2¹² = 4096。
三、编码与转换方法
有符号数转换为无符号数
将n位有符号数的二进制表示转换为无符号数时，需加上偏移量K。转换公式为：
$$text{无符号数} = text{有符号数} + K$$
例如，12位有符号数-5（二进制1111111111101010）转换为无符号数：
$$-5 + 4096 = 4091 quad (text{二进制为} 1111111111010011)$$
反向转换（有符号数）
若需将有符号数从无符号数转换回有符号数，需先对无符号数减偏移量K，再取反加1（即求补码）：
$$text{有符号数} = text{无符号数} - K quad (text{需先取补码})$$
例如，无符号数4091转换为有符号数：
$$4091 - 4096 = -5 quad (text{二进制为} 1111111111101010)$$
四、符号位的处理
在偏移二进制码中，符号位与补码相同，仅在最高位（最左位）定义。- 正数符号位为0，负数符号位为1。- 例如，12位偏移码中，+5表示为0000000000010101，-5表示为1000000000010101。
五、示例总结
| 有符号数 | 12位二进制 | 偏移量K=4096 | 偏移二进制表示 |
|----------|------------|------------|------------------|
| -5 | 1111111111101010 | 4096 | 0000000000010101 |
| 5| 0000000000010101 | 4096 | 0000000000010101 |
六、应用场景
偏移二进制码在某些嵌入式系统或特定算法中较为常见，例如Lua虚拟机中的整数表示。其优点是简化了有符号数的加减运算，但需要额外处理符号位。
通过上述方法，可灵活实现有符号数与偏移二进制码之间的转换，满足不同应用场景的需求。