二进制乘法的核心思想是通过逐位相乘并累加部分积来计算结果。以下是具体步骤和规则：
一、基本规则
乘法规则 - 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数为1，则对应位的部分积为被乘数；若为0，则为0
- 部分积需按位对齐（最低位与乘数位对齐）
进位规则
- 部分积相加时遵循二进制加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位进位）
二、计算步骤
逐位相乘
- 从乘数最低位开始，依次与被乘数每一位相乘
- 例如：计算 `1011 * 11010`
- 1×0=0，1×1=1，0×1=0，1×0=0（最低位部分积）
- 1×0=0，1×1=1，0×1=0，1×0=0（次低位部分积）
- 1×1=1，0×1=0，1×0=0，0×0=0（高位部分积）
部分积对齐与累加
- 将部分积按位对齐后相加：
- `0000`（最低位）+ `0011`（次低位）+ `1000`（高位）= `1010100`（二进制结果）
三、示例
以 `1011 * 11010` 为例：
逐位相乘：
- 1×0=0，1×1=1，0×1=0，1×0=0 → `0000`
- 1×0=0，1×1=1，0×1=0，1×0=0 → `0011`
- 1×1=1，0×1=0，1×0=0，0×0=0 → `1000`
- 1×0=0，1×1=1，0×1=0，0×0=0 → `0000`
- 1×1=1，0×1=0，1×0=0，0×0=0 → `1000`
- 合并结果：`0000 + 0011 + 1000 + 0000 + 1000 = 1010100`（二进制）
四、注意事项
乘数和被乘数需同时转换为二进制
部分积可能涉及进位，需按二进制加法规则处理
结果可通过二进制转十进制验证
通过以上步骤，可高效完成二进制乘法运算。