曲线用二进制表示主要通过坐标编码和位运算实现，具体方法如下：
一、坐标编码
二进制输入 将曲线上点的坐标 （x） 和 （y） 转换为二进制形式。例如，若 （x = 5），则其二进制表示为 （101）；若 （y = 3），则为 （011） 。
Z曲线编码（以二维点为例）
- 读取 （x） 和 （y） 的二进制位，按行扫描组合成二进制字符串（如 （x=101, y=011） 组合成 （10101011））。
- 将二进制字符串转换为十进制值，作为Z映射结果。
二、位运算转换
希尔伯特曲线编码
- 读取 （x） 和 （y） 的 （n） 位二进制表示，按行扫描生成二进制字符串（如 （x=101, y=011） 组合成 （10101011））。
- 将字符串每2位分组（如 （00, 01, 10, 11）），映射为十进制值（如 （00=0, 01=1, 10=3, 11=2））。
- 通过递归或迭代规则转换数组中的值（如 （j=0） 时交换 （0） 和 （1），（j=3） 时交换 （2） 和 （3）），最终生成十进制结果。
三、应用场景
图像处理： 用于压缩、半色调和光线追踪优化。
加密算法：如椭圆曲线加密中，通过二进制运算实现公钥和私钥生成。
四、注意事项
不同曲线对二进制位数和映射规则有特定要求，需根据具体算法调整实现细节。
二进制转换需注意位数对齐和溢出处理，确保计算准确性。