二进制数是怎么转换的

二进制数的转换方法根据应用场景可分为以下几种类型，结合具体方法与示例进行说明：

一、二进制转十进制

按权展开法

将二进制数的每一位乘以2的幂次方（从右往左，幂次从0开始递增），然后将结果相加。 例如：

$$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$

可以通过记忆权值（1, 2, 4, 8, …）快速计算。

分块计算法

对于较长的二进制数，可按每4位一组转换为十六进制，再合并结果。例如：

$$110101_{2} = (1100 , 0101)_2 = (12 , 5)_{16} = 53_{10}$$

这种方法利用了二进制与十六进制的对应关系（4位二进制对应1位十六进制）。

二、十进制转二进制

整数部分（除2取余法）

不断将十进制数除以2，记录余数，并将余数从下往上排列。例如：

$$37_{10} rightarrow 37 div 2 = 18 , text{余} , 1 rightarrow 18 div 2 = 9 , text{余} , 0 rightarrow dots rightarrow 1_{10}$$

结果为：

$$100101_2$$

可以通过连续除以2并记录余数，或使用Python的`bin（）`函数直接转换。

小数部分（乘2取整法）

将十进制小数乘以2，取整数部分，重复此过程直到小数部分为0。例如：

$$0.625 times 2 = 1.25 rightarrow text{整数部分为1} rightarrow 0.25 times 2 = 0.5 rightarrow text{整数部分为0} rightarrow dots rightarrow 0.000 rightarrow 0_{10}$$

结果为：

$$0.101_2$$

Python中可用`bin（）`函数获取二进制表示（如`bin（0.625）`返回`'0b1.01'`）。

三、二进制与其他进制转换

二进制转八进制

每3位二进制对应1位八进制，不足时补零。例如：

$$10010110_2 = 010 , 010 , 110_2 = 226_8$$

可通过分块计算或查表法实现。

二进制转十六进制

每4位二进制对应1位十六进制，不足时补零。例如：

$$1110101010010110_2 = 1110 , 1010 , 1001 , 0110_2 = EA96_{16}$$

可通过查表法（0000→0-F）或分组法完成。

四、注意事项

工具辅助：

Python的`binascii`库提供`hexlify`（二进制转十六进制）和`unhexlify`（十六进制转二进制）函数，适合快速转换。

进制特性：二进制是计算机底层语言，适合表示逻辑状态；十进制更符合人类计数习惯；八进制和十六进制常用于简化二进制数的表示（如八进制每3位对应2位十六进制）。

通过以上方法，可灵活实现不同进制之间的转换，满足不同