十进制数512的二进制表示为 1000000000，具体解析如下：
二进制表示
512等于2的9次方（即 （2^9 = 512）），在二进制中对应为 1000000000，其中第9位（从右往左数）为1，其余位为0。
验证方法
可通过连续左移二进制位来验证：
[
begin{align*}
2^0 & = 1
2^1 & = 10
2^2 & = 100
& vdots
2^9 & = 1000000000
end{align*}
]
常见错误辨析
需注意避免混淆二进制与十进制运算，例如将512误认为 （2^7 = 128）（对应二进制10000000），或错误地计算 （2^8 = 256）（对应二进制100000000）。
综上，512的二进制正确答案为 1000000000。