二进制运算包括什么意思

二进制运算主要分为以下三类，涵盖数据存储、处理及逻辑判断等多个方面：

一、算术运算

加法

采用逢二进一规则，例如：

- $0 + 0 = 0$

- $1 + 1 = 10$（向高位进位）

- $10 + 1 = 11$

减法

采用模二加法（借位规则），例如：

- $1 - 0 = 1$

- $1 - 1 = 0$

- $0 - 1 = 11$（借位后相当于加1）

乘法

通过左移被乘数并累加实现，例如：

- $1 times 1 = 1$

- $10 times 1 = 10$（左移1位）

除法

仅支持 $1 div 1 = 1$，其余情况无意义

二、逻辑运算

与运算（AND）

仅当两个输入都为1时输出1，否则为0，例如：

- $1 land 1 = 1$

- $1 land 0 = 0$

或运算（OR）

只要有一个输入为1，输出为1，例如：

- $1 lor 0 = 1$

- $0 lor 1 = 1$

异或运算（XOR）

当两个输入不同时输出1，否则为0，例如：

- $1 oplus 0 = 1$

- $0 oplus 1 = 1$

非运算（NOT）

单目运算，输出与输入相反，例如：

- $neg 0 = 1$

- $neg 1 = 0$

三、位运算

按位与（&）

对应位全为1时结果为1，例如：

- $51 & 5 = 1$

按位或（|）

只要对应位有一个为1，结果为1，例如：

- $51 | 5 = 55$

按位异或（^）

对应位不同为1，相同为0，例如：

- $51 ^ 5 = 54$

按位非（~）

单目运算，输出按位取反，例如：

- $sim 51 = -52$（有符号数表示）

应用场景

计算机底层：

所有数据存储和运算均基于二进制

逻辑判断：如条件判断、循环控制等

算法优化：例如最大公约数计算、数独求解等

通过组合这些运算，计算机能够高效处理复杂任务。