将十进制数 ( n ) 转换为二进制数,主要有以下两种常用方法:
一、除基取余法(整数转换)
步骤 - 用 ( n ) 除以 2,记录余数(0 或 1),将余数倒序排列,即为二进制数。
- 例如:将 13 转换为二进制:
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
- 倒序排列得 1101。
实现要点
- 使用循环不断取余并更新商,直到商为 0。
- 注意处理负数时,需先转换为补码形式。
二、位运算法(整数转换)
步骤
- 通过连续右移操作(相当于除以 2)并记录每次移出的最低位(使用位与操作 `n & 1`),直到 ( n ) 为 0,将余数倒序排列。
- 例如:将 13 转换为二进制:
- 13 & 1 = 1(最低位)
- 13 >> 1 = 6,6 & 1 = 0
- 6 >> 1 = 3,3 & 1 = 1
- 3 >> 1 = 1,1 & 1 = 1
- 1 >> 1 = 0,结束循环
- 倒序排列得 1101。
实现要点
- 位运算效率较高,尤其适合计算机编程实现。
三、其他方法
查表法: 预先生成 0-255 的二进制表,通过查表转换大数(仅限 8 位以内)。 短除法
总结:除基取余法和位运算法是转换十进制到二进制最常用且高效的方法,适用于整数转换。对于小数部分,需采用乘 2 取整法。