关于16位二进制补码的计算,以下是关键概念和步骤的详细说明:
一、补码表示基础
符号位 :最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。数值位:
其余位表示数值,16位可表示范围为-32768到+32767。
二、正数补码
正数的补码与原码相同。例如:
+127
:原码为 `0000 0000 0111 1111`,补码也是 `0000 0000 0111 1111`。
三、负数补码
负数的补码通过以下步骤计算:
原码:
符号位为1,其余位为数值的绝对值(二进制表示)。
反码:
将原码除符号位外的所有位取反。
补码:
在反码的最低位加1。
示例:
反码:`1111 1111 0111 1111`
补码:`1111 1111 1000 0000`(最低位加1)
-14:
原码:`1111 1111 1000 1010`
反码:`0000 0000 0111 0101`
补码:`0000 0000 0111 0110`(最低位加1)
四、补码运算规则
加法 :直接按二进制加法规则计算,结果自动处理溢出。减法:
可转换为加法运算,例如 `a - b = a + (-b)`。
示例:
9 + (-7)
9的补码:`0000 0000 0000 1001`
-7的补码:`1111 1111 1111 1001`
结果:`0000 0000 0000 0010`(即2)
五、注意事项
溢出处理:16位补码可表示的范围是-32768到+32767,超出范围会导致溢出。
-0表示:补码中-0与+0相同(全0),但这是特殊情况,需通过运算区分。
通过以上步骤和规则,可以系统地计算16位二进制补码。