二进制数是一种以2为基数的数制，采用0和1两个数字进行记数，具有以下核心特点：
一、基本定义与表示
符号与基数 二进制数用符号$（2）$表示，或写作$1010_2$，其中基数为2，遵循“逢二进一”的进位规则。
位与权值
每一位的权值是2的幂次方，从右至左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$。例如，二进制数$1011_2$表示$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$。
二、与十进制的转换
二进制转十进制
将二进制数按权值展开后相加。例如：
$$(1011)_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$$。
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，逆序排列。例如：
将23.375转二进制：
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1 → $（10111）_2$
- 小数部分：0.375 × 2 = 0.75取整0，0.75 × 2 = 1.5取整1，0.5 × 2 = 1取整1 → $（.011）_2$
- 合并得$（10111.011）_2$。
三、计算机中的二进制
硬件实现
计算机硬件（如晶体管）天然适合表示0和1两种状态，因此计算机内部数据均以二进制形式存储和运算。
编码应用
二进制用于表示字符（如ASCII码）、图像、声音等多模态数据，通过编码将信息转化为可存储的数字形式。
四、历史与优势
历史背景： 二进制最早由18世纪德国数学家莱布尼兹提出，后因电子技术发展成为计算机领域的核心数制。 优势
逻辑运算简单（与、或、非等）
硬件实现成本低、可靠性高
便于进行逻辑电路设计。
五、其他应用场景
通信领域：光纤传输利用二进制信号高效传输数据；
密码学：二进制是加密算法的基础（如RSA）。
二进制作为计算机技术的基石，贯穿于现代信息处理的各个环节，其简洁性和高效性使其成为不可或缺的数制体系。