二进制序列的CRC编码主要通过以下步骤实现，具体方法如下：
一、基本原理
CRC编码利用线性代数中的模2除法生成校验码。发送端将原始数据与生成多项式进行模2除法，余数即为CRC码，附加到原始数据末尾形成新的二进制序列。
二、具体步骤
数据预处理
将原始二进制序列表示为多项式，末尾添加与生成多项式位数相同的0。例如，15位数据对应15+8=23位数据（15位原始数据+8位CRC码）。
生成多项式选择
根据需求选择标准生成多项式，如CRC-16常用`0x1021`，CRC-32常用`0x04C11DB7`等。生成多项式需满足最高位和最低位为1。
模2除法运算
- 将预处理后的数据左移生成多项式位数（如16位多项式左移16位）。
- 逐位进行异或运算（相当于模2除法），最终余数即为CRC码。
结果组合
将计算得到的CRC码附加到原始数据末尾，形成`k+r`位新序列发送。
三、示例
以15位数据`101001110100001`和CRC-16多项式`0x1021`为例：
1. 数据左移16位：`1010011101000010000000000000`
2. 与`0x1021`进行模2除法，余数为`10001100`
3. 最终编码结果为`101001110100001100000000000010001100`（23位）。
四、注意事项
生成多项式需与发送方和接收方一致，否则无法正确校验。
部分实现采用迭代法优化计算效率，需根据多项式位数调整迭代逻辑。