二进制补码是一种用于表示有符号整数的编码方式，其核心规则和计算方法如下：
一、补码的表示规则
正数的补码
正数的补码与原码相同，直接使用其二进制表示。例如，+5的原码和补码均为 `0000 0101`。
负数的补码
负数的补码通过以下步骤获得：
- 先将原码按位取反（0变1，1变0）；
- 然后将取反后的结果加1。
二、计算示例
正数示例
以+8为例：
- 原码：`0000 1000`
- 反码：`0000 1000`（正数反码与原码相同）
- 补码：`0000 1000`（反码加1仍为原码）。
负数示例
以-8为例：
- 原码：`1000 1000`
- 反码：`1111 0111`（除符号位外逐位取反）
- 补码：`1111 1000`（反码加1）。
三、特殊性质
补码的循环性
- 对于8位二进制，+127的补码为`0111 1111`，再加1得到-128的补码`1000 0000`，形成循环。
- -1的补码为`1111 1111`，加1后回到0。
运算优势
补码使得加减法运算无需单独处理负数，简化了计算机硬件设计。例如：
- -5 + 3：
- 补码表示为`1010 1011`（-5）和`0011`（3）
- 直接相加得`0101 0110`，转换为十进制为2，即-5 + 3 = -2。
四、应用场景
补码广泛应用于计算机系统中，尤其在以下场景：
有符号整数存储与运算
二进制算术逻辑单元（ALU）设计
补码溢出检测
通过上述规则和示例，可以系统地理解和应用二进制补码。