二进制多项式判断是否出错主要通过CRC校验实现，具体步骤如下：
生成多项式与数据准备 
- 生成多项式（ g（x） ）需满足首位和末位系数为1（如CRC-32使用（ x^{32} + 1 ）），且阶数为（ r ）（如32位CRC）。 - 将待发送的二进制数据（ t（x） ）视为（ n ）阶多项式，在末尾添加（ r ）个0，扩展为（ m+r ）阶多项式（ t（x） cdot x^r ）（其中（ m ）为原始数据位数）。
模二除法运算
- 用扩展后的多项式（ t（x） cdot x^r ）除以生成多项式（ g（x） ），采用模2运算（异或代替加法，与代替减法），得到余数（ y（x） ），其阶数为（ r-1 ）。
生成校验码
- 将余数（ y（x） ）从扩展后的数据中移除，剩余部分即为CRC校验码。最终发送的数据为原始数据与校验码拼接的结果。
错误检测
- 接收方收到数据后，重复上述除法运算。若计算结果余数为0，则认为数据无错误；若余数不为0，则表示数据在传输过程中发生错误。
总结：
通过模二除法生成校验码，并在接收端验证余数是否为0，从而判断二进制数据是否出错。该过程基于生成多项式和二进制运算规则，适用于数据传输的错误检测。