二进制减法运算可通过以下两种主要方法实现,具体选择取决于应用场景:
一、逐位借位法(传统减法)
从右向左逐位比较 类似十进制减法,从最低位(最右边)开始比较被减数和减数对应位的值。 - 若被减数当前位≥减数当前位,则直接相减,差值写在对应位。 - 若被减数当前位<减数当前位,则需向高位借1(相当于2),此时被减数当前位加2,高位减1,继续比较。
处理借位
借位操作会连续影响多位,需逐位调整,直到所有位计算完毕。
二、补码加法法(计算机常用)
转换为补码
- 负数处理: 将减数按位取反(0变1,1变0),然后加1得到补码。 - 正数处理
执行加法运算 将被减数与减数的补码直接相加,结果即为最终答案。若结果最高位为1,表示结果为负数,需再次取反加1得到实际值。
三、注意事项
溢出处理:
计算机中通常采用固定位数表示数值,若运算结果超出位数范围,需丢弃溢出位。- 效率差异:补码加法效率更高且避免借位错误,是计算机底层实现的首选方法。
示例
计算 `1010 - 1001`:
逐位借位法:
- 个位:0-1,借位后10-1=1,结果为0101。 - 十位:0-0=0(无借位)。 - 百位:1-0=1(无借位)。 - 千位:1-1=0(无借位)。 最终结果为 `0011`。
补码加法法:
- 减数 `1001` 的补码为 `0111`(取反+1)。 - `1010 + 0111 = 10001`,结果为 `10001`,最高位1表示负数,实际结果为 `-1`(需根据位数调整符号位)。
> 提示:实际计算机中,负数通常用固定位数表示(如8位),需注意符号位处理。