十进制数31转换为二进制数的过程如下：
1. 用2反复除以31，记录每次的余数，直到商为0为止：
- 31 ÷ 2 = 15 余 1
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
2. 将余数从下往上排列，得到二进制数：
- 余数依次为：1, 1, 1, 1, 1
- 因此，31的二进制表示为 11111。
3. 验证结果：
- 二进制数11111转换为十进制：
$$
1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31
$$
- 结果正确。
综上，十进制数31转换为二进制数是 11111。