关于“帅”字加偏旁组成新字的问题，综合搜索结果分析如下：
一、可加偏旁组成的新字
师（shī）：最直接的变化，如“老师”“师傅”等常用词汇；
狮（shī）：加反犬旁，表示大型猫科动物，如“狮子”“老虎”；
蛳（sī）：加虫字头，指河蚌等软体动物；
帍（zhì）：加巾字头，表示覆盖物，如“帍裱”“珠帘”；
帘（lián）：加巾字头，指遮挡物，如“窗帘”“眼帘”；
芇（mián）：加草字头，古同“绵”，表示细软之物。
二、不构成新字的偏旁说明
部分用户尝试通过不常见的偏旁组合（如“扌”），但根据现有汉字规范，“扌帅”并非规范汉字，仅作为类推简化字存在。
三、补充说明
“帅”作为单字，其结构已固定，无法通过简单加偏旁形成规范汉字。若需扩展含义，建议采用其他方式，如组合或造字法（如“帅”+“犬”=“狮”）。
以上信息综合自多个来源，部分生僻字可能存在争议，建议结合具体语境进一步确认。